《博弈論》納什均衡點之囚徒理論

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《博弈論》納什均衡點之囚徒理論

發表 由 鱷魚先生 于 周四 3月 05, 2009 3:24 pm

《博弈論》 應用數學分支→納什均衡點→囚徒理論
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納什平衡,又稱為非合作賽局平衡,是博弈論的一個重要概念,以約翰·納什命名。
如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益,則此策略組合被稱為納什均衡點[1]。
目錄
1 例子
2 學術爭議和批評
3 ..
4 ..
5 ..
6 ..
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[編輯] 例子
經典的例子就是囚徒困境,囚徒困境是一個非零和博弈。
大意是:一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊,警官分別告訴兩個囚犯,如果你招供,而對方不招供,則你將被判刑一年,而對方將被判刑十年;如果兩人均招供,將均被判刑五年。如果兩人均不招供,將最有利,只被判刑三年。 於是,兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。 但兩人無法溝通,於是從各自的利益角度出發,都依據各自的理性而選擇了招供, 這種情況就稱為納氏均衡點。 這時,個體的理性利益選擇是與整體的理性利益選擇不一致的。

囚犯甲的博弈矩陣 圖示:
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基於經濟學中Rational agent的前提假設,兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供,原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑三年就不會出現。事實上,這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判五年的結局被稱作是「納許均衡」(也叫非合作均衡),換言之,在此情況下,無一參與者可以「獨自行動」(即單方面改變決定)而增加收穫。
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[編輯] 學術爭議和批評
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第一,納許(Nash)的關於非合作(non-cooperative)博弈論的平衡不動點解(equilibrium/fixpoint)學術證明是非構造性的(non-constructive),就是說納許用角谷靜夫不動點定理(Kakutani fixed point theorem) 證明了平衡不動點解是存在的,但卻不能指出以什麼構造演算法如何去達到這個平衡不動點解。這種非構造性的發現對現實生活里的博弈的作用是有限的,即使知道平衡不動點解存在,在很多情況下卻找不到,因此仍不能解決問題。[來源請求]在數學意義上,納許並沒有超越角谷靜夫不動點定理。

經過《美麗心靈》的Sylvia Nasar(書作者)和Ron Howard(電影作者)這樣的主流媒體的介入,角谷靜夫(Kakutani)在這些人的作品里被完全忽略。有人認為,「納許平衡」(Nash equilibrium)的更合適的名字應該叫作「角谷靜夫—納許博弈論不動點」(Kakutani-Nash game-theoretic fixed point)或「角谷靜夫—納許平衡」(Kakutani-Nash equilibrium),沒有角谷靜夫不動點定理,納許的證明沒有多大學術意義。《美麗心靈》完全忽視角谷靜夫之關鍵貢獻的作法有待商榷。

第二,納許的非合作(non-cooperative)博弈論模型僅僅是突破了博弈論中的一個局限。一個更大的局限是,博弈論面對的往往是由幾十億節點的龐大對象構成的社會、經濟等複雜行為,但馮·諾伊曼(Von Neumann)和納許的研究是針對兩三個節點的小規模博弈論(有人稱之為tiny-scale toy case)。

這個假設的不完善處,可能比假設大家都是合作的(cooperative)更嚴重。因為在經濟學里,一個龐大社會裡的人極不可能全部都是合作的,非合作的情況通常在龐大對象的情形中更普遍,而在兩三個節點的小規模經濟中倒反而影響較小。既然改了合作前提為非合作前提,卻仍然停留在兩三個節點的小規模博弈論中,這是一個不可忽視的缺陷。最近香港城市大學和北京清華大學的學者群鄧小鐵、姚期智在基於複雜度理論的大規模博弈論上有所進展。 rendeer

引用網址:http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%BA%B3%E4%BB%80%E5%9D%87%E8%A1%A1&variant=zh-tw

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