《博弈論》 在數學上的定義

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《博弈論》 在數學上的定義

發表 由 鱷魚先生 于 周四 3月 05, 2009 2:33 pm

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《賽局理論》實際標題為:博弈论;當前顯示為: 賽局理論
简体:博弈论;繁體:賽局理論;香港:博弈論; 當前用字模式下顯示為→賽局理論
《博弈論》 在數學上的定義 (上篇)
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賽局理論也應用於數學的其他分支,如機率,統計和線性規劃等。
目錄
1 數學定義
1.1 正規形式的博弈(Normal form game)
1.2 展開形式的博弈(Extensive form game)
2 賽局理論簡史
2.1 當代賽局理論領軍人物
3 博弈分類
4 賽局理論相關概念
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博弈的分類根據不同的基準也有不同的分類:
一般認為,博弈主要可以分為合作博弈和非合作博弈;而在數學定義的分類則有正規形式的博弈及展開形式的博弈。

[編輯] 數學定義
對於「博弈」(game)有不少可以互換的定義。 這裏給出簡短的介紹和相互關係的說明。
[編輯] 正規形式的博弈(Normal form game)
設定 N 是一個「參与者」(players)的集合。對於每一個「參与者」 都有一個給定的「策略」集合. 博弈(遊戲)是一個函數, 定義為: [您必需注冊登錄才能查看本圖。]
也就是說,如果我們知道了參与者的策略集合是什麼,那麼就可以有一個實數值與之對應。 我們可以把上面的方程拆成兩個方程來進一步把它一般化。一個方程是正則形式(Normal form game)的參与者程,描述策略規定結果的方式。 另外一個方程描寫參与者對於結果(outcome)集合的偏好(preference)。也就是: [您必需注冊登錄才能查看本圖。]
這裏 是遊戲(博弈)的結果集合(outcome set)。對於每一個參与者 都有一個偏好函數( preference function)
.[您必需注冊登錄才能查看本圖。]

[編輯] 展開形式的博弈(Extensive form game)
(參見展開形式的博弈)(Extensive form game)
正規形式的定義為數學家們提供了「均衡」(equilibria)問題的研究一個容易使用的表達式。 因為它避免了怎麼計算「策略」的問題,也就是說遊戲是怎麼進行的問題。 處理這類問題的一個比較方便的表達式, 是展開形式的博弈。 這個形式與組合賽局理論關係密切。 這個定義通過一個樹的形式給定。在樹的每一個節點(vertex),不同的參与者選擇一個邊(edge)。
[編輯] 賽局理論簡史
對於賽局理論的研究,開始於策墨洛(Zermelo,1913),波雷爾(Borel,1921)及馮·諾伊曼(von Neumann, 1928),後來由馮·諾伊曼和奧斯卡·摩根斯坦(von Neumann and Morgenstern,1944,1947)首次對其系統化和形式化(參照Myerson, 1991)。隨後約翰·福布斯·納什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不動點定理證明了均衡點的存在,為賽局理論的一般化奠定了堅實的基礎。
[編輯] 當代賽局理論領軍人物
約翰·福布斯·納什、約翰·C·海薩尼,以及萊因哈德·澤爾騰。這三人同時因為他們對賽局理論的突出貢獻而獲得1994年的瑞典銀行經濟學獎(也稱諾貝爾經濟學獎)。
羅伯特·J·奧曼、肯·賓摩爾、戴維·克瑞普斯,以及阿里爾·魯賓斯坦。 farao

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《博弈論》 在數學上的定義 (下篇)

發表 由 鱷魚先生 于 周四 3月 05, 2009 2:38 pm

[編輯] 博弈分類
博弈的分類根據不同的基準也有不同的分類。一般認為,博弈主要可以分為合作博弈和非合作博弈。它們的區別在於相互發生作用的當事人之間有沒有一個具有約束力的協議,如果有,就是合作博弈,如果沒有,就是非合作博弈。

從行為的時間序列性,賽局理論進一步分為兩類:靜態博弈是指在博弈中,參與人同時選擇或雖非同時選擇但後行動者並不知道先行動者採取了什麼具體行動;動態博弈是指在博弈中,參與人的行動有先後順序,且後行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。通俗的理解:"囚徒困境"就是同時決策的,屬於靜態博弈;而棋牌類遊戲等決策或行動有先後次序的,屬於動態博弈

按照參與人對其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈過程中,每一位參與人對其他參與人的特徵、策略空間及收益函數有準確的信息。如果參與人對其他參與人的特徵、策略空間及收益函數信息了解的不夠準確、或者不是對所有參與人的特徵、策略空間及收益函數都有準確的準確信息,在這種情況下進行的博弈就是不完全信息博弈。

目前經濟學家們現在所談的賽局理論一般是指非合作博弈,由於合作賽局理論比非合作賽局理論複雜,在理論上的成熟度遠遠不如非合作賽局理論。非合作博弈又分為:完全信息靜態博弈,完全信息動態博弈,不完全信息靜態博弈,不完全信息動態博弈。與上述四種博弈相對應的均衡概念為:納什均衡(Nash equilibrium),子博弈精鍊納什均衡(subgame perfect Nash equilibrium),貝葉斯納什均衡(Bayesian Nash equilibrium),精鍊貝葉斯納什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium)。

賽局理論還又很多分類,比如:以博弈進行的次數或者持續長短可以分為有限博弈和無限博弈;以表現形式也可以分為一般型(戰略型)或者展開型,等等。 jocolor


[編輯] 賽局理論相關概念納什均衡
囚徒困境
重複博弈
大眾定理
信息
帕累托最優
零和博弈
非零和博弈

引用網址:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%9A%E5%BC%88%E8%AE%BA

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